汶川地震发生后某市组织了20辆汽车装运食品.药品.生活用品三种救灾物资共100吨到灾民安置点．按计划20辆汽车都要装运.每辆汽车只能装运同一种救灾物资且必须装满．根据下表提供的信息.解答下列问题:物资种类食品药品生活用品每辆汽车装载量/吨654每吨所需运费/元/吨120160100(1)设装运食品的车辆数为x辆.装运药品的车辆数为y辆．求y与x的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

14．汶川地震发生后某市组织了20辆汽车装运食品、药品、生活用品三种救灾物资共100吨到灾民安置点．按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种救灾物资且必须装满．根据下表提供的信息，解答下列问题：

物资种类	食品	药品	生活用品
每辆汽车装载量/吨	6	5	4
每吨所需运费/元/吨	120	160	100

（1）设装运食品的车辆数为x辆，装运药品的车辆数为y辆．求y与x的函数关系式；
（2）如果装运食品的车辆数不少于5辆，装运药品的车辆数不少于4辆，那么，车辆的安排有几种方案？并写出每种安排方案；
（3）在（2）的条件下，若要求总运费最少，应采用哪种安排方案？并求出最少总运费．

分析（1）根据题意和表格可以求得y与x的函数关系式；
（2）根据装运食品的车辆数不少于5辆，装运药品的车辆数不少于4辆，可以求得有几种安排车辆的方案，并且可以写出来；
（3）根据（2）和表格中的数据可以得到哪种方案总费用最少，并且可以求出最少费用是多少．

解答解：（1）由题意可得，
6x+5y+4（20-x-y）=100，
化简得，y=20-2x，
即y与x的函数关系式是y=20-2x；
（2）∵x≥5且y=20-2x≥4，
∴$\left\{\begin{array}{l}{x≥5}\\{20-2x≥4}\end{array}\right.$，
解得，5≤x≤8，
又∵x取正整数，
∴x=5或x=6或x=7或x=8，
∴共有4种方案，分别为
方案一：送食品的5辆，送药品的10辆，送生活用品的5辆；
方案二：送食品的6辆，送药品的8辆，送生活用品的6辆；
方案三：送食品的7辆，送药品的6辆，送生活用品的7辆；
方案四：送食品的8辆，送药品的4辆，送生活用品的8辆；
（3）由表格可知，
选择方案四：送食品的8辆，送药品的4辆，送生活用品的8辆总运费最低，
此时总运费为：120×6×8+160×5×4+100×4×8=12160（元），
即总运费最少，应采用方案四：送食品的8辆，送药品的4辆，送生活用品的8辆，最少总运费为12160元．

点评本题考查一次函数的应用、一元一次不等式组的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．

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