Question

如图．设P是等边△ABC内的一点，且PA：PB：PC=3：4：5，求∠APB的度数．

Answer 1

解：将△PBC绕点B逆时针旋转60°得△DAB，
则BP=BD，∠DBP=60°，
∴△DBP为等边三角形，∠DPB=60°，
设AD=PC=5k，DP=BP=4k，
∵AP²+DP²=（3k）²+（4k）²=25k²=AD²，
∴△ADP是直角三角形，∠APD=90°，
∴∠APB=∠APD+∠DPB=150°．
分析：利用旋转的性质解题．将△PBC绕点B逆时针旋转60°得△DAB，根据旋转的性质可证△DBP为等边三角形，由勾股定理的逆定理可证△ADP是直角三角形，从而可求∠APB的度数．
点评：本题利用了旋转的性质解题．关键是根据AB=BC，∠ABC=60°，得出等边三角形，运用勾股定理逆定理得出直角三角形．