Question

如图，直线AG交?ABCD的对角线BD于点E，交BC于点F，交DC的延长线于G．
（1）请找出一个与△ADG相似的三角形，并说明理由；
（2）若点F恰为BC的中点，且△BEF的面积为6，求△ADE的面积．

Answer 1

解：（1）与△ADG相似的三角形有：△FCG、△FBA．
理由：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB∥CD，
∴△FCG∽△ADG，△FCG∽△FBA，
∴△ADG∽△FCG∽△FBA；

（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，BC=AD，
∴△BEF∽△DEA，
∴=（）²，
∵点F恰为BC的中点，
∴BF：AD=BF：BC=1：2，
∴S_△ADE=4S_△BEF=4×6=24．
分析：（1）由四边形ABCD是平行四边形，可得AD∥BC，AB∥CD，即可判定△FCG∽△ADG，△FCG∽△FBA，继而求得答案；
（2）由四边形ABCD是平行四边形，可得AD∥BC，BC=AD，继而可判定△BEF∽△DEA，然后由相似三角形面积比等于相似比的平方，即可求得△ADE的面积．
点评：此题考查了相似三角形的判定与性质以及平行四边形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．