Question

某班将开展“阳光体育”活动，班长在班里募捐了80元给体育委员小明去购买体育用品．小明买了5个毽子和8根跳绳，毽子每个2元，共花了34元．买回后班长觉得用品不够，还需再次购买，下面两图是小明再次买回用品时与班长的对话情境，请根据所给的信息，解决问题：
（1）试计算每根跳绳多少元？
（2）试计算第二次买了毽子和跳绳各多少件？
（3）请你解释：为什么不可能找回33元？

Answer 1

解：（1）解法一：设每根跳绳a元，依题意得：
2×5+8a=34，
解得a=3，
∴每根跳绳3元．
解法二：（元）；

（2）解法一：
设买了毽子x件，跳绳y件，根据题意，得：
，
解得，
答：第二次买了5个毽子和2根跳绳．
解法二：设买了毽子x件，则跳绳（7-x）件．
依题意得：2x+3（7-x）=80-34-33+3，
解得：x=5，
7-x=7-5=2，
答：第二次买了5个毽子和2根跳绳；

（3）解法一：应找回的钱款为80-2×10-3×10=30≠33，故不能找回33元，
解法二：设买m个2元的毽子，则买（20-m）根3元的跳绳．
依题意得：5m+8（20-m）=80-34-33，
解得：m=49，
但20-m=20-49=-29不合题意，舍去．故不能找回33元，
解法三：买10个2元的毽子和10根3元的跳绳的价钱总数应为偶数而不是奇数，故不能找回33元．
分析：（1）利用小明买了5个毽子和8根跳绳，毽子每个2元，共花了34元，即可得出每根跳绳的单价；
（2）用二元一次方程组解决问题的关键是找到2个合适的等量关系．本题中2个等量关系为：毽子的数+跳绳的数=7；毽子的钱数+跳绳的钱数=80-34-33+3元．根据这两个等量关系可列出方程组，或利用一元一次方程求出．
（3）可以根据所买跳绳与毽子的个数直接求出总钱数，或者从奇偶性上分析都可以．
点评：本题考查了二元一次方程组和一元一次方程的应用，根据购买花费的钱数以及购买的件数得到等量关系列出方程组求解是解题关键．