Question

【题目】如图，菱形ABCD的对角线AC和BD交于点O，分别过点C、D作CE∥BD，DE∥AC，CE和DE交于点E．

（1）求证：四边形ODEC是矩形；

（2）当∠ADB=60°，AD=2时，求sin∠AED的值．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析（2）

【解析】

试题分析：（1）根据平行四边形的判定得出边形OCED是平行四边形，根据菱形的性质求出∠COD=90°，根据矩形的判定得出即可；

（2）解直角三角形求出AO、DO、求出AC、CE，根据勾股定理求出AE，解直角三角形求出即可．

试题解析：（1）∵DE∥AC，CE∥BD，

∴DE∥OC，CE∥OD，

∴四边形OCED是平行四边形，

又∵四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，

∴∠COD=90°，

∴四边形OCED是矩形；

（2）∵∠ADB=60°，AD=2，

∴OD=，AO=3，

∴CE=，AC=6，

由勾股定理得：AE===，

∴sin∠AED=sin∠CAE==．