Question

16．已知二次函数y=-x²+bx+c的图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为（-1，0），与y轴的交点坐标为（0，3）．
（1）求出b，c的值；
（2）求出这条抛物线的顶点坐标．

Answer 1

分析 （1）利用待定系数法即可解决问题；
（2）利用配方法即可求出顶点坐标．

解答 解：（1）∵二次函数图象与x轴的一个交点坐标为（-1，0），与y轴的交点坐标为（0，3），
∴x=-1，y=0代入y=-x²+bx+c得：-1-b+c=0①，
把x=0，y=3代入y=-x²+bx+c得：c=3，
把c=3代入①，解得b=2，
则二次函数解析式为y=-x²+2x+3；
∴b=2，c=3．

（2）∵y=-x²+2x+3=-（x-1）²+4，
∴抛物线顶点坐标为（1，4）．

点评 本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，配方法确定顶点坐标等知识，解题的关键是熟练正确待定系数法，熟练掌握配方法确定顶点坐标，属于基础题，中考常考题型．