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4.如图,EO⊥AB于O,直线CD过O点,∠EOD:∠EOB=1:3,求∠AOC、∠AOE的度数.

分析 根据垂直定义可得∠EOB=90°,∠EOA=90°,再由条件∠EOD:∠EOB=1:3可计算出∠DOB=60°,∠EOD=30°,然后根据对顶角相等可得∠AOC的度数.

解答 解:∵EO⊥AB,
∴∠EOB=90°,∠EOA=90°,
∵∠EOD:∠EOB=1:3,
∴∠DOB=60°,∠EOD=30°,
∴∠AOC=60°.

点评 此题主要考查了垂线以及对顶角的性质,利用垂直的定义得出∠BOE=90°是解题关键.

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