Question

13．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB=10，CD=8，那么线段AE的长为（　　）

• A． 5
• B． 4
• C． 3
• D． 2

Answer 1

分析 根据垂径定理得到CE=DE=$\frac{1}{2}$CD=4，再利用勾股定理计算出OE=3，然后利用AE=OA-OE进行计算即可．

解答 解：连结OC，如图，∵直径AB=10，
∴OA=OC=5，
∵CD⊥AB，
∴CE=DE=$\frac{1}{2}$CD=4，
在Rt△OCE中，∵OC=5，CE=4，
∴OE=$\sqrt{O{C}^{2}-C{E}^{2}}$=3，
∴AE=OA-OE=5-3=2．
故选D．

点评 本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理．