Question

如图，在三角形纸片ABC中，∠C=90°，AC=6，折叠该纸片，使点C落在AB边上的D点处，折痕BE与AC交于点E，若AD=BD，则折痕BE的长为________．

Answer 1

4
分析：先根据图形翻折变换的性质得出BC=BD，∠BDE=∠C=90°，再根据AD=BD可知AB=2BC，AE=BE，故∠A=30°，由锐角三角函数的定义可求出BC的长，设BE=x，则CE=6-x，在Rt△BCE中根据勾股定理即可得出BE的长．
解答：∵△BDE△BCE反折而成，
∴BC=BD，∠BDE=∠C=90°，
∵AD=BD，
∴AB=2BC，AE=BE，
∴∠A=30°，
在Rt△ABC中，
∵AC=6，
∴BC=AC•tan30°=6×=2，
设BE=x，则CE=6-x，
在Rt△BCE中，
∵BC=2，BE=x，CE=6-x，
∴BE²=CE²+BC²，即x²=（6-x）²+（2）²，解得x=4．
故答案为：4．
点评：本题考查的是图形的翻折变换，熟知图形反折不变性的性质是解答此题的关键．