Question

已知，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，E为垂足．若BE=6，AE=4，则CD=

 

．

Answer 1

考点：垂径定理,勾股定理

专题：

分析：连接OC，求出半径和OE，根据勾股定理求出CE，根据垂径定理求出CD=2CE，即可求出答案．

解答：解：
连接OC，
∵BE=6，AE=4，
∴直径AB=10，
∴半径OC=OB=OA=5，
∴OE=5-4=1，
∵CD⊥AB，
∴∠OEC=90°，
由勾股定理得：CE=

OC2-OE2

=

52-12

=2

6

，
∵AB是直径，CD⊥AB，
∴CD=2CE=4

6

，
故答案为：4

6

．

点评：本题考查了垂径定理，勾股定理的应用，主要考查学生运用定理进行推理和计算的能力，题目比较典型，难度适中．