Question

如图，点D是BC的四等分点（BD＜DC），点E是AD的三等分点（DE＞AE），则AF：FC=________．

Answer 1

1：8
分析：求出DC=2BD，DE=2AE，过D作DZ∥AC交BF于Z，根据平行线得出相似，根据相似得出比例式，求出DZ=2AF，FC=4DZ，推出FC=8AF，即可得出答案．
解答：∵点D是BC的四等分点（BD＜DC），点E是AD的三等分点（DE＞AE），
∴DC=2BD，DE=2AE，

过D作DZ∥AC交BF于Z，
∴△DZE∽△AFE，△BDZ∽△BCF，
∴==，==，
∴DZ=2AF，FC=4DZ，
∴FC=8AF，
AF：FC=1：8，
故答案为：1：8．
点评：本题考查了平行线分线段成比例定理，相似三角形的性质和判定，解此题的关键是能正确作出辅助线．