Question

已知方程x²+kx+1=0的一个根是，则k=________，另一根为________．

Answer 1

-2    -1
分析：由1+为方程的解，故将1+代入方程得到关于k的方程，求出方程的解得到k的值，然后再由根与系数的关系得到两根之积为1，由一个解为1+，即可求出方程的另一个解．
解答：∵x²+kx+1=0的一个根是1+，
∴将x=1+代入方程得：（1+）²+（1+）k+1=0，
解得：k=-2，
又两根之积为1，
∴方程的另一个解为：=-1．
故答案为：-2；-1．
点评：此题考查了一元二次方程的解，以及根与系数的关系，方程的解为能使方程左右两边相等的未知数的值，一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0），当b²-4ac≥0时，方程有解，设方程的解分别为x₁，x₂，则有x₁+x₂=-，x₁x₂=．