Question

如图，在单位长度为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，一段圆弧经过网格的交点为A、B、C．
（1）在图中标出该圆弧所在圆的圆心D，并连接AD、CD
（2）在（1）的基础上，完成下列填空：
①写出点的坐标：C

（6，2）

、D

（2，0）

．
②⊙O的半径是

2

5

（结果保留根号）．
③若扇形ADC是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面的面积为

5

4

π

（结果保留π）．
（3）若E（7，0），试判断直线EC与⊙D的位置关系，并说明你的理由．

Answer 1

分析：（1）根据垂径定理的推论得出D点的位置即可；
（2）①C（6，2），弦AB，BC的垂直平分线的交点得出D（2，0）；
②OA，OD长已知，△OAD中勾股定理求出⊙D的半径=2

5

；
③求出∠ADC的度数，得弧ADC的周长，求出圆锥的底面半径，再求圆锥的底面的面积；
（3）△CDE中根据勾股定理的逆定理得∠DCE=90°，直线EC与⊙D相切．

解答：解：（1）如图所示：

（2）①C（6，2）、D（2，0）；
②⊙D的半径=

AO2+DO2

=2

5

；
③∵由题意可得：∠ADC=90°，
∴

AC

=

90π×2 5

180

=

5

π，
2πr=

5

π，
∴r=

5

2

，
S=

5

4

π；

（3）直线EC与⊙D相切，
理由：∵DE=5，
CE=

12+22

=

5

，
DC=2

5

，
又CE2+DC2=(

5

)2+(2

5

)2=25，
DE²=5²=25，
∴△DCE是直角三角形，
∴∠DCE=90°，
∴直线EC与⊙D相切．

点评：此题主要考查了图形的性质和坐标的确定，是综合性较强，难度较大的综合题，圆的圆心D是关键．