Question

和抛物线y=8x²+10x+1只有一个公共点（-1，-1）的直线解析式为（　　）

• A、y=-6x-7
• B、x=-1
• C、y=-6x-7或x=-1
• D、y=-1

Answer 1

分析：当过点（-1，-1）的直线平行于抛物线对称轴时，公共点只有一个；当过点（-1，-1）的直线不平行于抛物线对称轴时，设直线y=kx+b，将点（-1，-1）代入，再与抛物线解析式联立解方程组，当△=0时，只有一个公共点．

解答：解：当过点（-1，-1）的直线平行于抛物线对称轴时，公共点只有一个，此时直线为x=-1；
当过点（-1，-1）的直线不平行于抛物线对称轴时，设直线y=kx+b，
将点（-1，-1）代入，得-k+b=-1，即b=k-1，
联立

y=8x2+10x+1 y=kx+b

，
解得8x²+（10-k）x+1-b=0，
当△=0时，只有一个公共点，
即（10-k）²-32（1-b）=0，
（10-k）²-32（1-k+1）=0，
整理得k²+12k+36=0，解得k₁=k₂=-6，
∴b=k-1=-7，
所求直线为y=-6x-7或x=-1．
故选C．

点评：本题考查了二次函数的性质与判别式的运用，关键是将所求直线分为与抛物线的对称轴平行和不平行两种情况，分别求解．