Question

13．已知如图，∠ABD=∠C，AD=2，DC=5，则AB=$\sqrt{14}$．

Answer 1

分析 先证△ABC∽△ADB，再根据相似三角形的性质，相似三角形的对应边成比例，即可求出AB的值．

解答 解：∵AD=2，DC=5，
∴AC=AD+DC=7，
∵∠A=∠A，
∠ABD=∠C，
∴△ABC∽△ADB，
∴$\frac{AB}{AD}=\frac{AC}{AB}$，即$\frac{AB}{2}=\frac{7}{AB}$
∴AB=$\sqrt{14}$．

点评 本题考查相似三角形的判定和性质．证明三角形相似得出比例式是解决问题的关键．