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    某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次（最低档次）的产品一天能生产95件，每件利润6元．每提高一个档次，每件利润增加2元 ，但一天产量减少5件．

    （1）若生产第x档次的产品一天的总利润为y元（其中x为正整数，且1≤x≤10），求出y关于x的函数关系式；

    （2）若生产第x档次的产品一天的总利润为1120元，求该产品的质量档次．


     

    解：（1）∵第一档次的产品一天能生产95件，每件利润6元，每提高一个档次，每件利润加2元，但一天生产量减少5件．

    ∴第x档次，提高的档次是x﹣1档．∴y=[6+2（x﹣1）][95﹣5（x﹣1）]，

    即y=﹣10x2+180x+400（其中x是正整数，且1≤x≤10）；

    （2）由题意可得：﹣10x2+180x+400=1120

    整理得：x2﹣18x+72=0   解得：x1=6，x2=12（舍去）．

    答：该产品的质量档次为第6档．


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