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    我们知道，任何一个三角形的三条内角平分线相交于一点，如图，若△ABC 的三条内角平分线相交于点I，过I作DE⊥AI分别交AB、AC于点D、E．
    （1）请你通过画图、度量，填写右上表（图画在草稿纸上，并尽量画准确）
    （2）从上表中你发现了∠BIC与∠BDI之间有何数量关系，请写出来，并说明其中的道理．
    ∠BAC的度数 40° 60° 90° 120°
    ∠BIC的度数        
    ∠BDI的度数        
    分析：（1）通过画图、度量，即可完成表格；
    （2）先从上表中发现∠BIC=∠BDI，再分别证明∠BIC=90°+
    1
    2
    ∠BAC，∠BDI=90°+
    1
    2
    ∠BAC．
    解答：解：（1）填写表格如下：
    ∠BAC的度数 40° 60° 90° 120°
    ∠BIC的度数 110°  120°   135° 150° 
    ∠BDI的度数 110°  120° 135°  150° 

    （2）∠BIC=∠BDI，理由如下：
    ∵△ABC的三条内角平分线相交于点I，
    ∴∠BIC=180°-（∠IBC+∠ICB）
    =180°-
    1
    2
    （∠ABC+∠ACB）
    =180°-
    1
    2
    （180°-∠BAC）
    =90+
    1
    2
    ∠BAC；
    ∵AI平分∠BAC，
    ∴∠DAI=
    1
    2
    ∠DAE．
    ∵DE⊥AI于I，
    ∴∠AID=90°．
    ∴∠BDI=∠AID+∠DAI=90°+
    1
    2
    ∠BAC．
    ∴∠BIC=∠BDI．
    点评：本题主要考查了三角形的内心的性质，三角形内角和定理、外角的性质，角平分线的性质以及垂线的性质，比较简单．
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    ①请你在如图3中相应图形下方的横线上分别填写S1与S2的数量关系式（用“＜”，“=”，“＞”连接）；
    ②请你在如图4中分别画出反映S1与S2三种大小关系的直线n，并在相应图形下方的横线上分别填写S1与S2的数量关系式（用“＜”，“=”，“＞”连接）．
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    （2）从上表中你发现了∠BIC与∠BDI之间有何数量关系，请写出来，并说明其中的道理．
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    ①请你写出图3中S1，S2的数量关系；（用“<”，“>”,“=”表示）
    ②请你在图4中分别画出反映S1与S2三种大小关系的直线n，并分别写出相应图形的S1与S2的数量关系式（用“<”，“=”，“>”连接）；
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