Question

一位同学拿了两块45°三角尺△MNK、△ACB做了一个探究活动：将△MNK的直角顶点M放在△ABC的斜边AB的中点处，设AC=BC=4．
（1）如图1，两三角尺的重叠部分为△ACM，则重叠部分的面积为______，周长为______

Answer 1

【答案】分析：（1）重合部分是等腰直角三角形，据此即可求解；
（2）重合部分是正方形，即可求解；
（2）根据（1）（2）中，重合部分的面积的数值即可猜想结果．
解答：解：（1）∵△ACB中，AC=BC=4
∴AB=4
∴AM=AB=2
∴CM=AM=2
∴△ACM的周长是：AM+MC+AC=4+4，面积是：AM•CM=4
故答案是：4，4+4；

（2）△MNK绕顶点M逆时针旋转45°
∴重合部分是正方形，边长是：AC=2，则重合部分的面积是：4，周长是：8．
故答案是：4，8；

（3）猜想：重叠部分的面积为4．
故答案是：4．
点评：本题主要考查了旋转的性质，正确确定旋转以后图形的形状是解题的关键．