Question

甲、乙两车分别从A、B两地沿直线同时匀速前往C地，最终到达C地（A、B、C三地顺次在同一直线上）．设甲、乙两车行驶x（时）后，与B地相距的距离分别为y₁（千米）和y₂（千米），y₁、y₂与x的函数关系如图．
（1）A、B两地距离为

 

；
（2）点P的坐标为

 

；点P表示的实际意义是

 

；
（3）两车行驶几小时，甲车遇到乙车？

Answer 1

考点：一次函数的应用

专题：

分析：（1）根据题意，甲开始时的距离即为A、B两地间的距离；
（2）求出0≤x≤0.5时甲的函数解析式，乙的解析式然后联立求解即可，再根据y值相等解答；
（3）利用追及问题的等量关系列出方程求解即可．

解答：解：（1）由图可知，A、B两地距离为50千米；

（2）0≤x≤0.5时，甲：设函数解析式为y=kx+b，
则

b=50 0.5k+b=0

，
解得

k=-100 b=50

，
所以，y=-100x+50，
乙：设函数解析式为y=kx，
则5k=400，
解得k=80，
所以，y=80x，
联立

y=-100x+50 y=80x

，
解得

x= 5 18 y= 200 9

，
所以，P（

5

18

，

200

9

），
点P的实际意义：甲、乙两车行驶

5

18

小时，甲、乙两车距B地距离相等均为

200

9

千米，乙车在甲车前面；
故答案为：（1）50千米；（2）（

5

18

，

200

9

），甲、乙两车行驶

5

18

小时，甲、乙两车距B地距离相等均为

200

9

千米，乙车在甲车前面；

（3）设经x小时，甲车遇到乙车，
由题意得，100x-80x=50，
解得x=2.5．
答：甲车行驶2.5小时遇到乙车．

点评：本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，联立两函数解析式求交点坐标，追及问题，读懂题目信息并准确识图获取信息是解题的关键．