Question

已知抛物线与轴两交点的坐标分别为A（，0），B（，0）(<0)．

（1）证明：>0；

（2）证明：；

（3）若该函数图象与y轴相交于点C，且△ABC的面积为6，求这个二次函数的最小值．

Answer 1

（1）证明：由已知，方程有两个不同的实根

  所以  >0

（2）证明：依题意，，是一元二次方程的两根．

根据一元二次方程根与系数的关系，得，

∴<0，>0．   

∴．

（3）解：依题意，AB=，OC=-

因为△ABC的面积==6，由（2）知，_，所以-----8分由，解得  ，∴．

∴．∴二次函数的最小值为．