Question

如图，在B处，柳明用高度AB=1.5米的测角仪测得小丘顶上的香樟树MN的树根N的仰角为α．柳明向小丘水平前进到D处，又用同一个测角仪测得小丘顶上的香樟树MN的树顶M的仰角为β．如果BD=6米，tanα=，sinβ=，香樟树MN=3米，求小丘NF的高？

Answer 1

解：∵sinβ=，
∴=，
∴可设ME=4x，MC=5x，
∴CE=3x．
∵MN=3米，
∴NE=（4x-3）米，
∵BD=6，
∴AE=3x+6．
∵tanα=，
∴=，
∴=，
x=2．
∴小丘NF的高=NE+EF=（4x-3）+1.5=（4×2-3）+1.5=6.5米．
分析：利用∠β的正弦值设出ME，MC的值，利用勾股定理可得CE的值，进而AE的值，利用α的正切值可得x的值，NE+EF可得小丘NF的高．
点评：综合考查了解直角三角形的应用；充分利用所给角的三角函数值表示相关线段的长是解决本题的关键．