Question

一个立方体的每一个面都写有一个自然数，并且相对的两个面内的两数之和都相等，图是这个立方体的平面展开图，若5、0、3的对面分别写的是a、b、c，则a²+b²+c²-ab-bc-ca的值为

1. A.
   18
2. B.
   19
3. C.
   20
4. D.
   21

Answer 1

B
分析：由题意得，a+5=b=c+3，则a-b=-5，b-c=3，a-c=-2，把a²+b²+c²-ab-bc-ca扩大2倍可得（a-b）²+（b-c）²+（a-c）²，代入求解再除以2即可．
解答：由题意得，a+5=b=c+3，
∴a-b=-5，b-c=3，a-c=-2，
∴a²+b²+c²-ab-bc-ca=[（a-b）²+（b-c）²+（a-c）²]÷2=（25+9+4）÷2=19．
故选B．
点评：此题是有点难度的，需要从题意中找出a、b、c之间的关系，再巧用完全平方公式求解．