Question

20．已知：抛物线y=a（x+1）²的顶点为A，图象与y轴负半轴交点为B，且OB=OA，若点C（-3，b）在抛物线上，则△ABC的面积为（　　）

• A． 3
• B． 3.5
• C． 4
• D． 4.5

Answer 1

分析 首先利用顶点式得出顶点A为（-1，0），由OB=OA得出B点坐标为（0，-1），代入求得a，得出抛物线解析式，进一步代入点C求得b，利用面积的和与差得出△ABC的面积为即可．

解答 解：∵抛物线y=a（x+1）²的顶点为A，
∴顶点A为（-1，0），
∵图象与y轴负半轴交点为B，且OB=OA，
∴B点坐标为（0，-1），
代入y=a（x+1）²解得a=-1，
∴抛物线y=-（x+1）²，
∵点C（-3，b）在抛物线上，
∴b=-4，
如图，

△ABC的面积=$\frac{1}{2}$×（1+4）×3-$\frac{1}{2}$×1×1-$\frac{1}{2}$×2×4=3．
故选：A．

点评 此题考查二次函数的性质，待定系数法求函数解析式，三角形的面积，利用待定系数法求得函数解析式是解决问题的关键．