Question

如图，在90°的扇形AOB中有矩形PMON，P为弧AB上的动点，点M、N分别在半径BO、AO上，当P点运动到P′时，M、N也随之移动到M′、N′，若保持四边形P′M′ON′是矩形，试判断MN与M′N′的大小关系，并说明理由．

Answer 1

分析：连接OP，OP′，根据矩形的对角线相等和圆的半径相等的性质即可证明MN=M′N′．

解答：解：MN=M′N′．
理由如下：
连接OP，OP′，
∵矩形OMPN和矩形MO′P′N′，
∴OP=MN，OP′=M′N′，
又∵OP=OP′，
∴MN=M′N′．

点评：主要考查了矩形的性质和圆的基本性质．准确地作辅助线，把所求证的线段转化为同圆中半径之间的关系是解题的关键．