Question

认真看图，你一定能发现其中的奥妙！已知：MA∥NB．

（1）如图1，若点P为MA，NB外部一点，此时∠P，∠A，∠B的大小有何关系？
（2）如图2，若点P为MA，NB内部一点，此时∠APB与∠A，∠B的大小又有何关系？
（3）请任选上面一个结论进行证明．

Answer 1

解：（1）∠B=∠A+∠P．
证明：∵MA∥NB，
∴∠PQM=∠B，
又∵∠PQM=∠A+∠P，
∴∠B=∠A+∠P；

（2）∠APB=∠A+∠B．
过点P作PQ∥MA．
∵MA∥NB，
∴PQ∥MA∥NB，
∴∠A=∠APQ，∠B=∠BPQ，
∴∠APB=∠A+∠B．

（3）如上．
分析：（1）由MA∥NB得出∠B=∠PQM，又由∠PQM是△APQ的一个外角可以得到∠PQM=∠A+∠P，由此可以推出∠P，∠A，∠B的关系；
（2）过P点作MA的平行线，然后根据平行线的性质即可得出结果．
点评：如果两条平行线之间有折线时，通常过折点作其中一条线的平行线，由此可以把没有关联的角联系在一起解题．