亮亮和颖颖住在同一幢住宅楼.两人准备用测量影子的方法测算其楼高.但恰逢阴天.于是两人商定改用下面方法:如图.亮亮蹲在地上.颖颖站在亮亮和楼之间.两人适当调整自己的位置.当楼的顶部M.颖颖的头顶B及亮亮的眼睛A恰在一条直线上时.两人分别标定自己的位置C.D．然后测出两人之间的距CD=1.25m.颖颖与楼之间的距离DN=30m.颖颖� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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（2009•德城区）亮亮和颖颖住在同一幢住宅楼，两人准备用测量影子的方法测算其楼高，但恰逢阴天，于是两人商定改用下面方法：如图，亮亮蹲在地上，颖颖站在亮亮和楼之间，两人适当调整自己的位置，当楼的顶部M，颖颖的头顶B及亮亮的眼睛A恰在一条直线上时，两人分别标定自己的位置C，D．然后测出两人之间的距CD=1.25m，颖颖与楼之间的距离DN=30m（C，D，N在一条直线上），颖颖的身高BD=1.6m，亮亮蹲地观测时眼睛到地面的距离AC=0.8m．你能根据以上测量数据帮助他们求出住宅楼的高度吗？

【答案】分析：此题属于实际应用题，解此题的关键是将实际问题转化为数学问题进行解答；此题需要转化为相似三角形的问题，利用相似三角形的判定与性质求解即可．
解答：

解：过A作CN的平行线交BD于E，交MN于F．
由已知可得FN=ED=AC=0.8m，AE=CD=1.25m，EF=DN=30m，
∠AEB=∠AFM=90°．
又∠BAE=∠MAF，∴△ABE∽△AMF．
∴

．
即

．
解得MF=20m．
∴MN=MF+FN=20+0.8=20.8m．
所以住宅楼的高度为20.8m．
点评：本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出住宅楼的高度，体现了转化的思想．

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