Question

（2002•福州）已知：二次函数y=x²+bx+c与x轴相交于A（x₁，0）、B（x₂，0）两点，其顶点坐标为P（-，），AB=|x₁-x₂|，若S_△APB=1，则b与c的关系式是（ ）
A．b²-4c+1=0
B．b²-4c-1=0
C．b²-4c+4=0
D．b²-4c-4=0

Answer 1

【答案】分析：由于抛物线顶点坐标为P（-，），AB=|x₁-x₂|，根据根与系数的关系把AB的长度用b、c表示，而S_△APB=1，然后根据三角形的面积公式就可以建立关于b、c的等式．
解答：解：∵x₁+x₂=-b，x₁•x₂=c，
∴AB=|x₁-x₂|==，
∵若S_△APB=1
∴S_△APB==1，
∴-=1，
∴=1，
∴=2，
∴b²-4c-4=0．
故选D．
点评：此题主要考查了抛物线与x轴的交点情况与判别式的关系、抛物线顶点坐标公式、三角形的面积公式等知识，综合性比较强．