Question

计算或解方程：
（1）|-2|+(

1

3

)-1×(π-

2

)0-

9

+(-1)2；
（2）

x

x-2

-1=

1

x2-4

；
（3）

a2-1

a2+4a+4

÷

a+1

a+2

．

Answer 1

分析：（1）原式第一项利用负数的绝对值等于它的相反数化简，第二项第一个因式利用负指数公式化简，第二个因式利用零指数公式化简，第三项利用平方根的定义化简，最后一项表示两个-1的乘积，计算即可得到结果；
（2）找出最简公分母为（x+2）（x-2），去分母后，去括号移项合并，求出x的值，将x的值代入最简公分母中检验，即可得到分式方程的解；
（3）原式被除数分子利用平方差公式分解因式，分母利用完全平方公式分解因式，再利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分即可得到结果．

解答：解：（1）原式=2+3-3+1
=3；

（2）最简公分母为（x+2）（x-2），
去分母得：x（x+2）-（x²-4）=1，
整理得：2x=-3，
解得：x=-

3

2

，
经检验x=-

3

2

是原分式方程的解；

（3）原式=

(a+1)(a-1)

(a+2)2

•

a+2

a+1

=

a-1

a+2

．

点评：此题考查了分式的乘除运算，解分式方程，以及实数的混合运算，分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时，分式的分子分母出现多项式，应将多项式分解因式后再约分．