Question

在一列式子-2x，3x²，-4x³，5x⁴，-6x⁵…中，第k个式子（k为正整数）是________，第2009个式子是________．

Answer 1

（-1）^k×（k+1）x^k    -2010x²⁰⁰⁹
分析：根据x的次数与项数相同，系数的绝对值比项数大1，奇数个是负数进而得出答案．
解答：∵-2x，3x²，-4x³，5x⁴，-6x⁵…中，
∴第k个式子（k为正整数）是：（-1）^k×（k+1）x^k，
∴第2009个式子是：（-1）²⁰⁰⁹×（2009+1）x²⁰⁰⁹=-2010x²⁰⁰⁹．
故答案为：（-1）^k×（k+1）x^k，-2010xx²⁰⁰⁹．
点评：此题考查了单项式的知识，得出单项式的次数与系数的变化规律是解题关键．