Question

利用判别式判断下列方程的根的情况：
（1）x²-5x=-7；
（2）（x-1）（2x+3）=x；
（3）x²+5=2

5

x．

Answer 1

分析：先把三个方程都变形为一元二次方程的一般形式，确定a，b，c的值，然后计算判别式△=b²-4ac，最后根据计算结果分别判断根的情况．

解答：解：（1）方程变形为一元二次方程的一般形式为：x²-5x+7=0，
∵a=1，b=-5，c=7，
∴△=b²-4ac=（-5）²-4×1×7=-3＜0，
所以方程没有实数根；

（2）方程变形为一元二次方程的一般形式为：2x²-3=0，
∵a=2，b=0，c=-3，
∴△=b²-4ac=0²-4×2×（-3）=24＞0，
所以方程有两个不相等的实数根；

（3）方程变形为一元二次方程的一般形式为：x²-2

5

x+5=0．
∵a=1，b=-2

5

，c=5，
∴△=b²-4ac=(-2

5

)²-4×1×5=0，
所以方程有两个相等的实数根．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式△=b²-4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．