Question

（2009•绵阳）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的中心在原点，顶点A，C在反比例函数y=的图象上，AB∥y轴，AD∥x轴，若ABCD的面积为8，则k=（ ）

A．-2
B．2
C．-4
D．4

Answer 1

【答案】分析：根据图形的对称性，设点A的坐标，可以表示出点C的坐标，进一步表示矩形的长和宽；再根据矩形的面积求得mn的值，进一步求得k的值．
解答：解：设点A的坐标是（-m，n），则点C的坐标一定是（m，-n），
则AB=2n，AD=2m；
若ABCD的面积为8，
即2n•2m=8，则mn=2；
又点（-m，n）在函数y=的图象上，
则k=-mn=-2．
故选A．
点评：本题考查了反比例函数系数k的几何意义．注意：过反比例函数y=的图象上任意一点，作以原点为中心的矩形ABCD，相对的顶点一定在双曲线的另一个分支上，矩形的面积等于4|k|．当k＞0时，面积是4k；当k＜0时，面积是-4k．反之，矩形面积是S时，当图象在一，三象限是k=；当图象在二，四象限时，k=-．