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    如图，在梯形PMNQ中，PQ∥MN，对角线PN和MQ相交于点O，并把梯形分成四部分，记这四部分的面积分别为S1、S2、S3、S4．试判断S1+S2和S3+S4的大小关系，并证明你的结论．

    解：S1+S2＞S3+S4．
    证明：设PQ=m，MN=n，∵△PMN和△QMN同底等高，
    ∴S△PMN=S△QMN，
    ∴S3+S2=S4+S2，即：S3=S4．
    ∵△POQ∽△NOM，
    ∴S1：S2=（OQ：OM）2=m2：n2，∴．
    ∵S1：S3=OQ：OM=m：n，∴．
    ∴=．
    ∵，∴S1+S2＞S3+S4．
    分析：设PQ=m，MN=n，根据同底等高判断△PMN和△QMN的面积相等，然后根据三角形的相似比，把s2，s3，s4都用s1以及m，n表示出来，然后用（S1+s2）-（S3+s4）化简结果后看谁大谁小．
    点评：本题考查相似三角形的判定和性质以及三角形面积的等底等高或者等高等情况的特性，本题最后做一个差的运算来判断大小．
    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知：直线a∥b，P、Q是直线a上的两点，M、N是直线b上两点．
    （1）如图①，线段PM、QN夹在平行直线a和b之间，四边形PMNQ为等腰梯形，其两腰PM=QN．请你参照图①，在图②中画出异于图①的一种图形，使夹在平行直线a和b之间的两条线段相等；
    （2）我们继续探究，发现用两条平行直线a、b去截一些我们学过的图形，会有两条“曲线段相等”（曲线上两点和它们之间的部分叫做“曲线段”．把经过全等变换后能重合的两条曲线段叫做“曲线段相等”）．请你在图③中画出一种图形，使夹在平行直线a和b之间的两条曲线段相等；
    （3）如图④，若梯形PMNQ是一块绿化地，梯形的上底PQ=m，下底MN=n，且m＜n．现计划把价格不同的两种花草种植在S1、S2、S3、S4四块地里，使得价格相同的花草不相邻．为了节省费用，园艺师应选择哪两块地种植价格较便宜的花草？请说明理由．精英家教网

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，若梯形PMNQ是一块绿化地，梯形上底PQ=m，下底MN=n，现在计划把价格不同的两种花草种植在S1、S2、S3、S4四块地里，使得价格相同的花草不相邻，为了节省费用，园艺师应该把哪两块地种植较便宜的花草？通过计算说明你的理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在梯形PMNQ中，PQ∥MN，对角线PN和MQ相交于点O，并把梯形分成四部分，记这四部分的面积分别为S1、S2、S3、S4．试判断S1+S2和S3+S4的大小关系，并证明你的结论．

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    科目：初中数学 来源：2007年广东省广州市初中数学青年教师解题比赛决赛试卷（解析版） 题型：解答题

    如图，在梯形PMNQ中，PQ∥MN，对角线PN和MQ相交于点O，并把梯形分成四部分，记这四部分的面积分别为S1、S2、S3、S4．试判断S1+S2和S3+S4的大小关系，并证明你的结论．

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