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在⊙O中,直径AB⊥CD于点E,连接CO并延长交AD于点F,且CF⊥AD.求∠D的度数.
方法一:连接BD.
∵AB是⊙O直径,
∴BD⊥AD.
又∵CF⊥AD,
∴BDCF,
∴∠BDC=∠C.
又∵∠BDC=
1
2
∠BOC,
∴∠C=
1
2
∠BOC.
∵AB⊥CD,
∴∠C=30°,
∴∠ADC=60°.
方法二:设∠D=x,
∵CF⊥AD,AB⊥CD,∠A=∠A,
∴△AFO△AED,
∴∠D=∠AOF=x,
∴∠AOC=2∠ADC=2x,
∴x+2x=180,
∴x=60,
∴∠ADC=60°.
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的小正方形,每个小正方形的顶点称为格点.△ABC的顶点都在格点上,建立平面直角坐标系后,点A、B、C的坐标分别为(1,1),(4,2),(2,3).(提示:一定要用2B铅笔作图)
(1)画出△ABC向左平移4个单位,再向上平移1个单位后得到的△A1B1C1
(2)画出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2
(3)以点A、A1、A2为顶点的三角形的面积为______.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

Rt△ABC中,已知∠C=90°,∠B=50°,点D在边BC上,BD=2CD(如图).把△ABC绕着点D逆时针旋转m(0<m<180)度后,如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边上,那么m=______.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,在平面直角坐标系中,M为x轴正半轴上的一点,⊙M与x轴交于A、B两点,与y轴交于C、D两点,若A(-1,0),C点的坐标为(0,
3
)


(1)求M点的坐标;
(2)如图,P为
BC
上的一个动点,CQ平分∠PCD.当P点运动时,线段AQ的长度是否改变?若不变,请求其值;若改变,请求出其变化范围;

(3)如图,以A为圆心AC为半径作⊙A,P为⊙A上不同于C、D的一个动点,直线PC交⊙M于点Q,K为PQ的中点,当P点运动时,现给出两个结论:①
CK
PQ
的值不变;②线段OK的长度不变.其中有且只有一个结论正确,选择正确的结论证明并求其值.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

如图,已知AB为⊙O的弦,OC⊥AB,垂足为C,若OA=10,AB=16,则弦心距OC的长为(  )
A.12B.10C.6D.8

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科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

如图,AD和AC分别是⊙O的直径和弦,且∠CAD=30°,OB⊥AD,交AC于点B,若OB=3,则BC=______.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

已知:如图,在⊙O中,CD过圆心O,且CD⊥AB,垂足为D,过点C任作一弦CF交⊙O于F,交AB于E.求证:CB2=CF•CE.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

如图,已知⊙O1与⊙O2相交于A、B两点,C、A、D三点在一条直线上,CD的延长线交O1O2的延长线于P,∠P=30°,O1O2=2
3
,则CD=______.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

如图,⊙O的半径为5,弦AB=8,M是弦AB上的动点,则OM不可能为(  )
A.2B.3C.4D.5

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