Question

解下列方程：
①x²-6x=0
②2
③2x（x-1）=x-1
④（x-2）²=（2x+3）²．

Answer 1

解：①提公因式，得x（x-6）=0，
即x=0或x-6=0，
解得x₁=0，x₂=6；
②原式变形为（x）²+2x+1=0，
即（x+1）²=0，
故x+1=0，
解得x₁=x₂=-；
③移项，得2x（x-1）-（x-1）=0
提公因式得，（x-1）（2x-1）=0，
即x-1=0或2x-1=0，
解得x₁=1，x₂=；
④移项，得（x-2）²-（2x+3）²=0，
因式分解得，（x-2+2x+3）（x-2-2x-3）=0，
即3x+1=0或-x-5=0，
解得x₁=-，x₂=-5．
分析：①先提公因式，再解一元一次方程即可；
②运用完全平方公式求解即可；
③把x-1作为整体，移项，提公因式即可；
④移项后运用平方差公式求解即可．
点评：本题考查了一元二次方程的解法，解一元二次方程的方法有直接开平方法、因式分解法、配方法、公式法，要根据方程的特点，选择合适的方法．