Question

14．先化简，再求值：（$\frac{2{x}^{2}+2xy}{{x}^{2}-{y}^{2}}$-$\frac{{x}^{2}-xy}{{x}^{2}-2xy+{y}^{2}}$）÷$\frac{x}{x+y}$；其中，x=-1，y=-$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 首先对括号内的分式进行化简，再进行加减运算，把除法转化为乘法，计算乘法即可化简，然后代入数值计算即可．

解答 解：原式=[$\frac{2x（x+y）}{（x+y）（x-y）}$-$\frac{x（x-y）}{（x-y）^{2}}$]$\frac{x}{x+y}$
=（$\frac{2x}{x-y}$-$\frac{x}{x-y}$）÷$\frac{x}{x-y}$
=$\frac{x}{x-y}$•$\frac{x+y}{x}$
=$\frac{x+y}{x-y}$，
当x=-1，y=-$\frac{1}{2}$时，原式=$\frac{-1+（-\frac{1}{2}）}{-1-（-\frac{1}{2}）}$=3．

点评 本题考查了分式的化简求值，正确对分式的分子和分母进行通分、约分是关键．