Question

如图，△ABC内接于⊙O，AO=4，BC=4

3

，则∠BAC的度数为

 

．

Answer 1

考点：垂径定理,圆周角定理,特殊角的三角函数值

专题：

分析：连结OB、OC，作OD⊥BC于D，根据垂径定理得BD=

1

2

BC=2

3

，在Rt△OBD中，根据余弦的定义得cos∠OBD=

BD

OB

=

3

2

，则∠OBD=30°，由于OB=OC，则∠OCB=30°，所以∠BOC=120°，然后根据圆周角定理即可得到∠BAC=

1

2

∠BOC=60°．

解答：解：连结OB、OC，作OD⊥BC于D，如图，
∵OD⊥BC，
∴BD=

1

2

BC=

1

2

×4

3

=2

3

，
在Rt△OBD中，OB=OA=4，BD=2

3

，
∴cos∠OBD=

BD

OB

=

3

2

，
∴∠OBD=30°，
∵OB=OC，
∴∠OCB=30°，
∴∠BOC=120°，
∴∠BAC=

1

2

∠BOC=60°．
故答案为60°．

点评：本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了圆周角定理和解直角三角形．