Question

已知：如图，平行四边形ABCD中，AE⊥BD，垂足为E，CF⊥BD，垂足为F，
求证：AE=CF．

Answer 1

分析：由平行四边形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，易得AB=CD，AB∥CD，继而利用AAS，即可判定△ABE≌△CDF，则可证得结论．

解答：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴∠ABE=∠CDF，
∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AEB=∠CFD=90°，
在△ABE和△CDF中，

∠ABE=∠CDF ∠AEB=∠CFD AB=CD

，
∴△ABE≌△CDF（AAS），
∴AE=CF．

点评：此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．