Question

已知函数y=-x²-2x+5，当自变量x在下列取值范围内时，分别求函数的最大值和最小值，并求当函数取最大（小）值时所对应的自变量x的值：
（1）x≤-2；（2）x≤2；（3）-2≤x≤1；（4）0≤x≤3．

Answer 1

解：（1）
∵y=-x²-2x+5，
=-（x+1）²+6，
∴当x=-1时函数y最大等于6，
∵x＜-1时，y随x的增大而增大，
∴x≤-2时，
x=-2时最大值y=-（-2）²-2×（-2）+5=5；

（2）当x≤2时，则x=-1时有最大值y=6；

（3）当-2≤x≤1时，
则x=-1时有最大值y=6；x=1时有最小值y=2；

（4）当0≤x≤3，
则x=0时有最大值y=5；x=3时有最小值y=-10．
分析：（1）根据二次函数的顶点坐标以及函数图形分析即可．
（2）根据二次函数的顶点坐标以及函数图形分析即可．
（3）利用函数图象以及-2≤x≤1利用对称轴两侧分别分析即可；
（4）利用函数图象以及利用0≤x≤3分别分析即可；
点评：此题主要考查了二次函数以及不等式解集确定方法，利用数形结合得出答案是解题关键．