Question

已知x²+（2k+1）x+k²-2=0是关于x的一元二次方程．
（1）方程有两根不相等的实数根，求k的取值范围．
（2）方程有一根为1，求k的取值．
（3）方程的两根两根互为倒数，求k的取值．

Answer 1

分析：（1）方程有两根不相等的实数根则说明方程的判别式△＞0，即可求解；
（2）把x=1代入原方程即可求出k的值；
（3）设两实数根为：x₁，x₂，由根与系数的关系和x₁•x₂=1，即可求出k的值．

解答：解（1）∵方程有两根不相等的实数根，
∴△=（2k+1）²-4×1×（k²-2）＞0，
∴k＞-

9

4

；

（2）把x=1代入原方程得1+（2k+1）+k²-2=0，
整理得k²+2k=0，
解得k=0或-2；

（3）设两实数根为：x₁，x₂，
由根与系数的关系：x₁x₂=k²-2=1，
解得k=±

3

．

点评：本题考查了根与系数的关系及根的判别式，属于基础题，关键是掌握根与系数的关系．