Question

“数学建模”
（1）模型--小马喝水问题：直线MN表示一条河流的岸，在河流同侧有A、B两地，小马从A地出发到B地，中间要在河边饮水一次，请在图①中用直尺和圆规作出使小马行走最短路程的饮水点P的位置．（作在答题纸上，保留作图痕迹，并用黑水笔将痕迹描深）
（2）运用--和最小问题：如图②，E是边长为8的正方形ABCD边BC上一点，CE=2，P是对角线BD上的一个动点，求PC+PE的最小值．

Answer 1

分析：（1）作点A关于直线l的对称点A′．连接A′B交直线l于点P，则点P即为所求点；
（2）连接AE，因为四边形ABCD是正方形，所以A、C两点关于直线BD对称，所以AE即为PC+PE的最小值，根据勾股定理即可得出AE的长．

解答：解：（1）如图①所示，点P即为所求点；

（2）如图②所示：
∵四边形ABCD是正方形，
BC=8，CE=2，
∴BE=6，
∴AE=

AB2+BE2

=

82+62

=10．

点评：本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知“两点之间线段最短”是解答此题的关键．