Question

证明命题：“等腰三角形两底角的平分线相等．”是真命题．
已知：如图，在△ABC中，AB=

AC

，BD，CE分别∠ABC，∠ACB的角平分线．
求证：

BD=CE

．
证明：

Answer 1

分析：求出∠ABC=∠ACB，∠ECB=∠DBC，证△BCE≌△CBD，根据全等三角形的性质推出即可．

解答：已知：在△ABC中，AB=AC，BD，CE分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，
求证：BD=CE
证明：∵AB=AC（已知）
∴∠ABC=∠ACB（在同一个三角形中，等边对等角），
∵BD，CE分别∠ABC，∠ACB的角平分线．
∴∠CBD=

1

2

∠ABC，∠BCE=

1

2

∠ACB（角平分线的定义）．
即：∠BCE=∠CBD，
∵在△BCE和△CBD中，

∠EBC=∠DCB BC=BC ∠ECB=∠DBC

，
∴△BCE≌△CBD（ASA），
∴BD=CE（全等三角形，对应边相等）．
∴“等腰三角形两底角的平分线相等”是真命题．
故答案为：AC、BD=CE．

点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质的应用，关键是推出△BCE≌△CBD．