Question

如图，已知楼房CD旁边有一池塘，池塘中有一电线杆BE高10米，在池塘边F处测得电线杆顶端E的仰角为45°，楼房顶点D的仰角为75°，又在池塘对面的A处，观测到A，E，D在同一直线上时，测得电线杆顶端E

的仰角为30°．
（1）求池塘边A，F两点之间的距离；
（2）求楼房CD的高．

Answer 1

（1）在Rt△ABE中，有AB=BE÷tan30°=10

3

．
在Rt△BEF中，有BF=BE÷tan45°=10．
故AF=AB+BF=10+10

3

；

（2）设CD=x．则CF=

x

tan75°

=

x

2+ 3

．
由相似三角形的性质可得：

AB

AC

=

BE

CD

，
即

10 3

10 3 +10+ x 2+ 3

=

10

x

，
解得x=10+5

3

．
答：AF间的距离为（10+10

3

）米，楼房CD的高为（10+5

3

）米．