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    一次数学兴趣活动，小明提出这样三个问题，请你解决：
    （1）把正方形ABCD与等腰Rt△PAQ如图（a）所示重叠在一起，其中∠PAQ=90°，点Q在边BC上，连接PD，求证：△ADP≌△ABQ．
    （2）如图（b），O为正方形ABCD对角线的交点，将一直角三角板FPQ的直角顶点F与点O重合，转动三角板使两直角边始终与BC、AB相交于点M、N，求证：OM=ON．
    （3）如图（c），将（2）的“正方形”改为“矩形”，其它条件不变，如果AB=4，AD=6，FM=x，FN=y，试求y与x之间的关系式．

    证明：（1）在正方形ABCD中，AB=AD，
    在等腰Rt△PAQ中，AQ=AP，
    又∵∠ABC=∠ADP，
    ∴△ADP≌△ABQ（HL）；

    （2）在正方形ABCD中，AC⊥BD，
    ∠AON=90°-∠NOB，
    ∠BOM=90°-∠NOB，
    ∴∠AON=∠BOM，
    又∵∠OBM=∠OAN，OA=OB，
    ∴△OAN≌△OBM，
    ∴OM=ON；

    （3）作FE⊥AB，FH⊥BC，
    ∵∠NFE=90°-∠EFM，
    ∠MFH=90°-∠EFM，
    ∴∠NFE=∠MFH．
    又∵∠NEF=∠MHF，
    ∴△FEN∽△FHM．
    故=，
    即=，
    整理得y=．
    分析：（1）根据正方形的性质和等腰直角三角形的性质，由HL即可证出△ADP≌△ABQ．
    （2）由同角的余角相等得∠AON=∠BOM，证△OAN≌△OBM（ASA），得OM=ON．
    （3）过F作FE⊥AB，FH⊥BC，证△FEN∽△FHM，得．
    点评：此题考查了正方形的性质和相似三角形的判定与性质，同角的补角相等在解题时起着至关重要作用．
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