Question

如图，分别是正方形、正五边形和正六边形，
（1）试分别计算这三种正多边形的相邻两条对角线的夹角的度数；
（2）探究正n边形相邻两条对角线的夹角满足的规律．

Answer 1

解：（1）解：由正方形ABCD，
可得：AC⊥BD，
∴α₄=90°；
由正五边形ABCDE，
可得：AB=BC=CD，∠ABC=∠BCD=108°，
∴∠DBC=∠ACB==36°，
∴α₅=180°-∠DBC-∠ACB=108°；
同理：α₆=120°；

（2）．
分析：对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．通过分析找到各部分的变化规律后用一个统一的式子表示出变化规律是此类题目中的难点．
点评：本题主要考查了正多边形和圆的知识，学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．