Question

已知：如图，四边形ABCD中，∠DAB=90°，E是AD上一点，∠ABE=15°，点A、点C关于BE对称，且AB=p，AE=m，ED=n，（p、m、n为正整数），求四边形ABCD的面积（用p、m、n、表示）．

Answer 1

解：连接AC，EC，延长BCAD交于点F，作CN⊥DF于点N，
∵点A、点C关于BE对称，∠ABE=15°，∠DAB=90°，
∴∠ECB=90°，∠ABE=∠EBC=15°，AE=EC，
∴∠ABC=30°，
∴∠F=60°，
∴∠NEC=30°，
∴NC=EC=AE=m，
∴四边形ABCD的面积=S_△CDE+S_△ABE+S_△EBC=×NC×DE+2××AB×AE=×m×n+2×p×m=mn+pm．
分析：利用对称的性质得出对应线段以及对应角相等以及NC=m，再利用四边形ABCD的面积=S_△CDE+S_△ABE+S_△EBC求出即可．
点评：此题主要考查了对称的性质以及直角三角形中30°所对边等于斜边的一半等知识，正确分割四边形是解题关键．