Question

若二次函数y=x²-2x-8的图象交x轴于A、B两点（A点在B点的左边），交y轴于点C，
（1）写出A、B、C三点的坐标；
（2）试求△ABC的面积．

Answer 1

分析：（1）求出方程x²-2x-8=0的解，即为二次函数y=x²-2x-8的图象与x轴的交点横坐标，根据A点在B点的左边得到A、B的坐标；把x=0代入解析式即可得到C点坐标．
（2）根据A、B、C三点坐标和三角形的面积公式即可轻松求出△ABC的面积．

解答：解：（1）因为A、B两点的横坐标是方程x²-2x-8=0的两根，
解方程x²-2x-8=0得：x₁=-2，x₂=4．
∵A点在B点的左边，
所以A、B两的坐标分别是（-2，0）、（4，0）；
由题意，C点的坐标是（0，-8），
所以A、B、C三点的坐标分别是：
（-2，0）、（4，0）、（0，-8）．
（2）∵AB=6，OC=8（6分），
∴S_△ABC=

1

2

AB•OC=24．

点评：此题考查了抛物线与x轴和y轴的交点坐标的求法和如何根据坐标求三角形的面积，难度不大．