Question

如图，Rt△ABC的锐角顶点是直线y=x+m与双曲线y=在第一象限的交点，且S_△AOB=3，
（1）求m的值；（2）求S_△ABC的值．

Answer 1

解：（1）设A点坐标为（a，b）（a＞0，b＞0），则OB=a，AB=b，
∵S_△AOB=ab=3，∴ab=6，
又∵A在双曲线y=上，
∴b=，即ab=m，
∴m=6；

（2）∵点A是直线与双曲线的交点，
∴?或，
∵a＞0，b＞0，
∴A（-3+，3+），
由直线y=x+6知点C（-6，0），
∴OC=6，OB=-3+，AB=3+，
∴S_△ABC=（OB+OC）×AB，
=（-3++6）（3+）
=12+3．
分析：（1）根据题意S_△AOB=3，即S_△AOB=×x_A×y_A=3，得出x_A×y_A=m=6．
（2）由（1）可知直线解析式，即可得点C的坐标，由直线和曲线交点可得A点的坐标及BC的长度，从而可求得S_△ABC的面积．
点评：本题考查了反比例函数系数意义及函数图象上点的坐标特征，是基础题．