Question

若?ABCD的一个角的平分线把一条边分成长是4cm和5cm的两条线段，则?ABCD的周长是________．

Answer 1

26cm或28cm
分析：要求平行四边形的周长，就要求出平行四边形的两边，所以根据题中给的条件，已知一边，再利用平行的性质可知AB=BE，由此求出另一边，从而求出周长．
解答：解：角的平分线AE把一条边分成长是4cm和5cm的两条线段，
则BC=AD=9cm，
并且可能是BE=4cm，EC=5cm．或BE=5cm，EC=4cm．
应分两种情况进行讨论．
∠A的平分线交BC于点E，
∴∠BAE=∠DAE
再根据AD∥BC得到∠DEA=∠BEA，
∴∠DAE=∠BEA
∴AB=BE
因而当BE=4cm，EC=5cm时，周长是26cm，
当BE=5cm，EC=4cm时周长是28cm，
?ABCD的周长是26或28cm．
故答案为26cm或28cm．
点评：本题中利用平行线的性质，以及等角对等边，证明AB=BE是解题的关键．