Question

如图，已知AB∥CD，∠ABC=50°，∠CPN=150°，∠PCD=30°
（1）求证：PN∥CD；
（2）求∠BCP的度数．

Answer 1

（1）证明：∵∠CPN=150°，∠PCD=30°，
∴∠CPN+∠PCD=180°，
∴PN∥CD；
（2）解：∵AB∥CD，
∴∠BCD=∠ABC=50°，
∵∠PCD=30°，
∴∠BCP=∠BCD-∠PCD=20°．
分析：（1）由∠CPN与∠PCD的度数，得到一对同旁内角互补，利用同旁内角互补两直线平行即可得证；
（2）由AB与CD平行，利用两直线平行内错角相等得到∠ABC=∠BCD，由∠BCD-∠PCD即可求出∠BCP的度数．
点评：此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．