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    、、、顺次为四边形ABCD各边的中点，下列条件中使四边形为正方形的条件是

    [　　]

    A．四边形ABCD是矩形

    B．四边形ABCD是菱形

    C．四边形ABCD是等腰梯形

    D．四边形ABCD中，AC⊥BD，且AC＝BD

    答案：D
    解析：

    下列条件中使四边形为正方形的条件是D．四边形ABCD中，AC⊥BD，且AC＝BD

    已知：、、、顺次为四边形ABCD各边的中点，AC⊥BD，且AC＝BD

    求证：四边形为正方形

    证明：

    ∵ 、、、顺次为四边形ABCD各边的中点

    ∴==1/2AC   ==1/2BD    ∥∥AC   ∥∥BD

    ∵AC＝BD

    ∴===

    ∴四边形为菱形

    ∵AC⊥BD  ∥∥AC   ∥∥BD

    ∴ ∠=90°

    ∴四边形为正方形（有一个角是直角的菱形为正方形）


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    A、
    1
    16
    B、1
    C、4
    D、8

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    13、A′、B′、C′、D′顺次为四边形ABCD各边的中点，下面条件使四边形A′B′C′D′为正方形的条件是（　　）

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    A′、B′、C′、D′顺次为四边形ABCD各边的中点，下面条件使四边形A′B′C′D′为正方形的条件是


    1. A.
      四边形ABCD是矩形
    2. B.
      四边形ABCD是菱形
    3. C.
      四边形ABCD是等腰梯形
    4. D.
      四边形ABCD中，AC⊥BD，且AC=BD

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    A′、B′、C′、D′顺次为四边形ABCD各边的中点，下面条件使四边形A′B′C′D′为正方形的条件是（ ）
    A．四边形ABCD是矩形
    B．四边形ABCD是菱形
    C．四边形ABCD是等腰梯形
    D．四边形ABCD中，AC⊥BD，且AC=BD

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